Χαράσσουμε σταυρωτά τα κρεμμύδια και τις ντομάτες. Κόβουμε τις πατάτες στα τέσσερα.
Στη συνέχεια βάζουμε σε μια κατσαρόλα τις πατάτες, τις ντομάτες, τα κρεμμύδια, προσθέτουμε τα καρότα και τα κολοκύθια ολόκληρα και τέλος το σέλινο.
Πάνω από τα λαχανικά βάζουμε το κεφάλι του ροφού. Ρίχνουμε στην κατσαρόλα 1 ½ φλιτζάνι τσαγιού ελαιόλαδο και 3 λίτρα νερό. Αλατοπιπερώνουμε το ψάρι.
Το αφήνουμε να βράσει σε δυνατή φωτιά για 35 λεπτά με την κατσαρόλα ξεσκέπαστη. Μόλις είναι έτοιμο το ψάρι, το μετακινούμε σε μια πιατέλα.
Τα υπόλοιπα υλικά τα μεταφέρουμε στο μπλέντερ και τα λιώνουμε.
Σουρώνουμε σε σίτα το ζωμό και τον ξαναρίχνουμε στην κατσαρόλα μαζί με τα πολτοποιημένα λαχανικά.
Αφού πάρει ξανά βράση η σούπα, ρίχνουμε μέσα το ρύζι. Το ρύζι το βράζουμε σε μέτρια φωτιά για 15 λεπτά.
Στα 15 λεπτά σβήνουμε την εστία και χτυπάμε προαιρετικά το αυγολέμονο. Σε ένα πιάτο χτυπάμε ένα αυγό και 2 λεμόνια και μόλις ενωθούν, ρίχνουμε το μείγμα στη σούπα και την αυγοκόβουμε.
