Ξεφλουδίζετε όλες τις γαρίδες και κρατάτε το κέλυφος, τα κεφάλια και τις ουρές τους.
Ύστερα, χαράζετε στην πλάτη τις μέτριες γαρίδες και με ένα μαχαιράκι αφαιρείτε τη μαύρη φλέβα που βρίσκεται κατά μήκος της (οι μικρές δεν χρειάζονται).
Ψιλοκόβετε τις μικρές γαρίδες και κρατάτε τις μεγάλες/μέτριες ολόκληρες. Τις κρατάτε όλες σκεπασμένες.
Αφαιρείτε τα «μουστάκια» από τα κεφάλια των γαρίδων.
Λιώνετε σε μια κατσαρόλα το βούτυρο με το λάδι, βάζετε μέσα τα κελύφη, τα κεφάλια και τις ουρές από τις γαρίδες, τα καρότα, το σέλινο, το πράσο ή τα κρεμμυδάκια και το σκόρδο και τα σοτάρετε όλα μέχρι να μαραθούν καλά τα λαχανικά.
Ρίχνετε μέσα το κρασί και όταν κοχλάσει προσθέτετε 8 φλιτζάνια νερό. Αφήνετε να κοχλάσουν, χαμηλώνετε τη φωτιά, σκεπάζετε την κατσαρόλα και σιγοβράζετε το μίγμα για 30 λεπτά.
Αποσύρετε την κατσαρόλα από τη φωτιά και χτυπάτε τμηματικά το μίγμα στο μπλέντερ ή το πολυμίξερ, για να ψιλοκόψετε όσο καλύτερα γίνεται.
Ύστερα, περνάτε το μίγμα από ψιλό σουρωτήρι, πιέζοντας με το πίσω μέρος μιας κουτάλας να βγει όλος ο ζωμός τους.
Επιστρέφετε την κατσαρόλα στη φωτιά, βάζετε μέσα τον ζωμό και τον ξαναβράζετε με την κρέμα γάλακτος και το μπράντι.
Όταν κοχλάσει, ρίχνετε μέσα τις γαρίδες, αλάτι και πιπέρι. Τις βράζετε για 4-5 λεπτά και ύστερα ξεχωρίζετε και βγάζετε από μέσα τις ολόκληρες γαρίδες.
Ελέγχετε το αλατοπίπερο και σερβίρετε τη σούπα γαρνίροντάς την με τις ολόκληρες γαρίδες και, αν θέλετε, με φυλλαράκια βασιλικού.
