Σε επιφάνεια κοπής αλατοπιπερώνετε τα φιλέτα κοτόπουλο και αφήνετε στην άκρη.
Σε ένα μεγάλο τηγάνι ζεσταίνετε 1 κουταλιά της σούπας ελαιόλαδο σε μέτρια προς υψηλή θερμοκρασία.
Ρίχνετε τα φιλέτα κοτόπουλο στο τηγάνι και μαγειρεύετε για 10 λεπτά την κάθε πλευρά με κλειστό καπάκι.
Σε ένα κατσαρολάκι ζεσταίνετε άλλη μια κουταλιά της σούπας ελαιόλαδο και σε μέτρια προς υψηλή εστία σοτάρετε το σκόρδο μέχρι να βγάλει το άρωμα του.
Προσθέτετε τα ντοματίνια και συνεχίζετε το σοτάρισμα για 5 λεπτά, μέχρι τα ντοματίνια να αρχίσουν να μαλακώνουν.
Κατεβάζετε από την εστία, ανακατεύετε με το βασιλικό.
Όταν το κοτόπουλο ψηθεί καλά μέσα και έξω προσθέστε στο τηγάνι τη μοτσαρέλα ψιλοκομμένη και το μείγμα με τα ντοματίνια και ζεσταίνετε για ακόμη 1 – 2 λεπτά.
Τέλος σερβίρετε ραντίζοντας με βαλσαμικό ξύδι και σπαράγγια.
