Καθαρίζετε και κόβετε σε μισές λωρίδες το κρεμμύδι, σε λωρίδες το πράσο, ενώ ψιλοκόβετε το σκόρδο. Κατόπιν, τα σοτέρετε με το ελαιόλαδο σε μία κατσαρόλα.
Προσθέτετε το νερό ή το ζωμό και βράζετε σε μέτρια φωτιά για 15 λεπτά περίπου. Στη συνέχεια, κόβετε τη μπαγκέτα σε φέτες και τη σοτάρετε στο τηγάνι με λίγο βούτυρο.
Προσθέτετε τη μπαγκέτα και το τριμμένο τυρί.
Ψήνετε τη σούπα στην αντίσταση του φούρνου στους 200 βαθμούς μέχρι να πάρει λίγο χρώμα το τυρί.
