Σε μία λεκάνη, βάζετε τον κιµά µε το ρύζι, το ελαιόλαδο, το κρεµµύδι, το μαϊντανό, 1 κουταλιά άνηθο, αλάτι, πιπέρι και το ασπράδι του αυγού και τα ζυµώνετε µέχρι να γίνει ένα οµοιογενές µείγµα.
Αφήνετε το µείγµα να ξεκουραστεί για 20 περίπου λεπτά και να σµίξουν τα αρώµατά του και ύστερα το πλάθετε σε µικρά στρογγυλά γιουβαρλάκια.
Βράζετε σε μία κατσαρόλα σε µέτρια φωτιά, 3 φλιτζάνια νερό µε αλάτι και ρίχνετε µέσα τµηµατικά τα γιουβαρλάκια.
Τα αφήνετε να σιγοβράσουν σε µέτρια φωτιά για 20 περίπου λεπτά, µέχρι να µαλακώσει το ρύζι.
Ρίχνετε µέσα τον υπόλοιπο άνηθο και τον αφήνετε να βράσει για 5 περίπου λεπτά.
Στο µεταξύ, χτυπάτε το ολόκληρο αυγό µε τον κρόκο σε ένα µπολ και προσθέτετε μέσα τµηµατικά το χυµό του λεµονιού, συνεχίζοντας το χτύπηµα.
Προσθέτετε µε κουτάλα ζωµό από τη σούπα για να ζεσταθεί το µείγµα, συνεχίζοντας το χτύπηµα. Σε ένα µπολάκι διαλύετε το αλεύρι σε ½ φλιτζανάκι κρύο νερό και το ρίχνετε στη σούπα.
Αφήνετε να πάρει µια βράση και ύστερα ανακατεύετε µέσα το αυγολέµονο (προσεκτικά για να µη σπάσουν τα γιουβαρλάκια).
Ελέγχετε το αλατοπίπερο και µόλις αρχίζει να κοχλάζει ξανά η σούπα, την αποσύρετε από τη φωτιά.
