Ετοιμάζουμε τη βάση. Βάζουμε τα μπισκότα στη μουλινέτα μαζί με τη ζάχαρη και τα κάνουμε σκόνη.
Τα μεταφέρουμε σε μπολ, ρίχνουμε το λιωμένο βούτυρο και αναμειγνύουμε καλά.
Μεταφέρουμε το μείγμα σε φόρμα με σούστα διαμέτρου 23 εκ. και το πιέζουμε με την παλάμη και την πίσω μεριά ενός κουταλιού για να καλύψει τον πάτο και γύρω στο 1 εκ. από τα τοιχώματα της φόρμας. Βάζουμε τη φόρμα στο ψυγείο.
Ετοιμάζουμε τη γέμιση: βάζουμε το τυρί με τη ζάχαρη και την κρέμα γάλακτος σε μπολ και δουλεύουμε με το μίξερ μέχρι να ενωθούν πολύ καλά τα υλικά. Βγάζουμε τη βάση από το ψυγείο και απλώνουμε επάνω προσεκτικά την κρέμα.
Ετοιμάζουμε το σιρόπι, βράζουμε τον χυμό, τη ζάχαρη και το ξύσμα μανταρινιού μέχρι να γίνουν σαν πηχτό σιρόπι.
Προσθέτουμε το ρούμι και το ξύσμα του μανταρινιού, αποσύρουμε από τη φωτιά και αφήνουμε να κρυώσει τελείως.
Βγάζουμε το τσιζκέικ από το ψυγείο και σκεπάζουμε αν θέλουμε την επιφάνεια με τις φετούλες του μανταρινιού.
Περιχύνουμε προσεκτικά με το σιρόπι και ξαναβάζουμε στο ψυγείο για μια ώρα.