Προθερμαίνετε το φούρνο στους 200 βαθμούς. Λαδώστε ελαφρά ένα ταψί και τοποθετήστε ένα φύλλο λαδόκολλας.
Στη συνέχεια βάζετε τα φιλέτα σολομού με το δέρμα προς τα κάτω. Στύψτε τον χυμό λεμονιού πάνω στα φιλέτα σολομού και πασπαλίστε με αλάτι και πιπέρι.
Απλώστε με ένα κουτάλι τη μουστάρδα, το πέστο και από λίγη φρυγανιά.
Σ’ αυτό το σημείο φτιάξτε το πέστο με φιστίκι. Στο μούλτι ρίχνετε το βασιλικό, μαϊντανό, σκόρδο, φιστίκια και ανακατεύετε πολύ καλά μέχρι να γίνει ένα ενιαίο μείγμα.
Στο τέλος προσθέστε το ελαιόλαδο και ανακατεύετε άλλη μια φορά. Βάζετε για ψήσιμο στους 200 βαθμούς για 10 – 15 λεπτά.