Βράζουμε τις πατάτες. Τις πλένουμε και χωρίς να τις ξεφλουδίσουμε, τις βάζουμε να βράσουν ολόκληρες σε αλατισμένο νερό.
Θα χρειαστεί μισή ώρα για να βράσουν. Όταν βράσουν, τις στραγγίζουμε και τις κόβουμε κατά μήκος στη μέση. Χρησιμοποιώντας ένα κουτάλι, αδειάζουμε την ψίχα. Προσέχουμε να μην τρυπήσουμε τις πατάτες για να μπορέσουμε να τις ξαναγεμίσουμε.
Πολτοποιούμε την ψίχα και τη φυλάμε σε ένα μπολ. Τοποθετούμε τις άδειες πατάτες σε ένα ταψί. Στο σημείο, αυτό ζεματάμε το μπρόκολο. Βάζουμε σε μια κατσαρόλα νερό, προσθέτουμε λίγο αλάτι και περιμένουμε να βράσει.
Μόλις αρχίσει να βράζει, ρίχνουμε μέσα το μπρόκολο και το αφήνουμε για 5 λεπτά, ώστε να ζεματιστεί. Στη συνέχεια το στραγγίζουμε και το κόβουμε σε μικρά κομμάτια.
Ανακατεύουμε την ψίχα της πατάτας με το αυγό, την ψιλοκομμένη ντομάτα, το μπρόκολο, τα φρέσκα κρεμμυδάκια, το τυρί κρέμα, το ζαμπόν, το τριμμένο τυρί φέτας και αλατοπίπερο.
Ανοίγουμε το φούρνο, ώστε να προθερμανθεί. Γεμίζουμε τις πατάτες με το μείγμα που φτιάξαμε και τις ψήνουμε στους 200 βαθμούς για 20-25 λεπτά.
