Πλένουμε και ξεφλουδίζουμε τα πομοντόρια, καθαρίζουμε και κόβουμε τα κρεμμύδια σε ψιλές φέτες και καθαρίζουμε και ψιλοκόβουμε το σκόρδο
Τρίβουμε τη φέτα. Σε ένα μεγάλο τηγάνι ρίχνουμε τις φέτες των κρεμμυδιών και προσθέτουμε ½ ποτήρι καυτό νερό, τα σκεπάζουμε και τα σιγομαγειρεύουμε έως ότου μαλακώσουν και μαραθούν.
Ψιλοκόβουμε τα ξεφλουδισμένα πομοντόρια σε μικρό καρεδάκι.
Πλένουμε και χαράζουμε τις μελιτζάνες, τις τρυπάμε σε διάφορα σημεία με πιρούνι, τις βουτάμε σε μία λεκάνη με νερό, τον χυμό λεμονιού και το χονδρό αλάτι και τις αφήνουμε να βγει η πικράδα τους για 45 λεπτά.
Στη συνέχεια βάζουμε τη μισή ποσότητα του βουτύρου στις σχισμές που έχουμε κάνει στις μελιτζάνες, τις οποίες έχουμε προηγουμένως στραγγίξει σε σουρωτήρι και τις ψήνουμε για 10 λεπτά σε ταψί, τη μία δίπλα στην άλλη, σε δυνατό φούρνο στους 180-190°C.
Παράλληλα φτιάχνουμε μία σύβραση σε ένα σκεύος ρίχνοντας μέσα την υπόλοιπη ποσότητα από το βούτυρο, τα ψιλοκομμένα σκόρδα, το ψιλοκομμένο μαϊντανό ή κόλιαντρο και τα πομοντόρια και σιγομαγειρεύουμε ελαφρά.
Βγάζουμε τις αργίτικες μελιτζάνες από το φούρνο, ανοίγουμε τις σχισμές τους και πατάμε με πιρούνι την ψίχα τους.
Καρυκεύουμε με αλάτι, πιπέρι και τη ζάχαρη.
Γεμίζουμε με τη σύβραση.
Πασπαλίζουμε με την τριμμένη μας φέτα και ψήνουμε το ιμάμ μπαϊλντί για 30-35 λεπτά μέχρι τα υγρά της σύβρασης να δέσουν.
