Ζητάμε από το χασάπη να μας καθαρίσει το κοτόπουλο ή το καθαρίζουμε εμείς. Διαφορετικά προτιμήστε φιλέτα στήθος κοτόπουλου που δεν χρειάζονται ξεκοκάλισμα.
Βάζουμε το κοτόπουλο σε μια κατσαρόλα για να βράσει για περίπου 15 λεπτά.
Όταν είναι έτοιμο, το αφήνουμε να κρυώσει και το κόβουμε σε πολύ μικρά κομμάτια. Ρυθμίζοντας τη φωτιά σε χαμηλή ένταση ρίχνουμε σε ένα τηγάνι 1/4 φλιτζανιού ελαιόλαδο, να ζεσταθεί.
Μόλις ζεσταθεί, ρίχνουμε μέσα τα ξερά κρεμμύδια, ανακατεύουμε και περιμένουμε μέχρι να μαλακώσουν.
Όταν μαλακώσουν, βάζουμε μαζί με τα ξερά κρεμμύδια, τέσσερα καρότα τριμμένα, τέσσερα φρέσκα κρεμμυδάκια και το μοσχοκάρυδο και ανακατεύουμε.
Αφήνουμε τα υλικά στο τηγάνι 10 λεπτά περίπου για να πιουν τα υγρά τους. Μόλις απορροφηθούν τα υγρά, αποσύρουμε από τη φωτιά.
Τότε ρίχνουμε στο τηγάνι τα κομμάτια από το βρασμένο κοτόπουλο, την τριμμένη κεφαλογραβιέρα και δύο χτυπημένα αυγά.
Αλείφουμε ένα πυρίμαχο σκεύος ή ταψί με βούτυρο και τοποθετούμε ένα φύλλο σφολιάτας. Αδειάζουμε από πάνω το μείγμα με το κοτόπουλο και τα λαχανικά.
Καλύπτουμε το μείγμα με το δεύτερο φύλλο σφολιάτας. Κλείνουμε την άκρη της ένωσης των δύο φύλλων γυρίζοντας τα φύλλα προς τα μέσα.
Χαράσσουμε την επιφάνεια της πίτας σε κομμάτια.
Σε ένα πιάτο χτυπάμε 1 αυγό και 4 κουταλιές της σούπας φρέσκο γάλα και αλείφουμε με ένα πινέλο την πίτα.
Τοποθετούμε την πίτα στο φούρνο να ψηθεί στους 200 βαθμούς για 60 λεπτά, στην τελευταία σχάρα και στο πρόγραμμα με (πάνω και κάτω αντιστάσεις).
