Καθαρίζουμε και κόβουμε σε μισές λωρίδες το κρεμμύδι, σε λωρίδες το πράσο, ψιλοκόβουμε το σκόρδο και τα τσιγαρίζουμε με ελαιόλαδο σε μία κατσαρόλα.
Προσθέτουμε το νερό ή το ζωμό και βράζουμε σε μέτρια φωτιά για 15 λεπτά περίπου. Στη συνέχεια, κόβουμε τη μπαγκέτα σε φέτες και τη σοτάρουμε στο τηγάνι με λίγο βούτυρο.
Προσθέτουμε τη μπαγκέτα και το τριμμένο τυρί. Ψήνουμε τη σούπα στην αντίσταση του φούρνου στους 200 βαθμούς μέχρι να πάρει λίγο χρώμα το τυρί.
