Ξεφλουδίζουμε τις πατάτες, τις κόβουμε σε φέτες και τις βράζουμε σε αλατισμένο νερό για 20 λεπτά μέχρι να μαλακώσουν. Όταν βράσουν, τις λιώνουμε σε πουρέ.
Σε ξύλο κοπής κόβουμε τα μανιτάρια σε μικρά κομματάκια και τα σοτάρουμε σε βούτυρο 10 λεπτά.
Στη συνέχεια ρίχνουμε σε ένα μπολ τον πουρέ με τα μανιτάρια και ανακατεύουμε.
Προσθέτουμε το τυρί, το βασιλικό, το ένα αβγό και αλάτι και συνεχίζουμε το ανακάτεμα.
Πλάθουμε τη ζύμη σε μπαλίτσες μακρόστενες όπως οι κροκέτες, βουτάμε κάθε κροκέτα στο δεύτερο αβγό και σε πιάτο με τριμμένη φρυγανιά.
Τηγανίζουμε τις κροκέτες σε καυτό λάδι για 3 λεπτά από την κάθε πλευρά.
