Πλένουμε τις μελιτζάνες, τις κόβουμε κάθετα σε λεπτές φέτες και τις αφήνουμε σε αλατισμένο νερό για 1/2 ώρα.
Στην συνέχεια τις στραγγίζουμε καλά και τις τηγανίζουμε στο καλαμποκέλαιο. Τις αφήνουμε σε απορροφητικό χαρτί κουζίνας.
Σε ένα τηγάνι βάζουμε το ελαιόλαδο να ζεσταθεί και σοτάρουμε το ψιλοκομμένο κρεμμύδι ίσα να γυαλίσει, προσθέτουμε τις πιπεριές, τις σοτάρουμε και τέλος το καρότο τριμμένο.
Αλατοπιπερώνουμε, βάζουμε την μια πρέζα ζάχαρη και κατεβάζουμε από τη φωτιά.
Σε ένα μπολ χτυπάμε το αυγό, μαζί με την θρυμματισμένη στο χέρι φέτα και το μισό κασέρι (το υπόλοιπο κασέρι το κρατάμε για το τέλος).
Προσθέτουμε το μείγμα αυγού στην γέμιση που έχει κρυώσει κι ανακατεύουμε.
Γεμίζουμε κάθε λεπτή φέτα μελιτζάνας με τη γέμιση και την τυλίγουμε σε ρολό. Ακολουθούμε την ίδια διαδικασία για όλες τις φέτες.
Τις στρώνουμε σε ένα πυρέξ, πασπαλίζουμε με το κασέρι που κρατήσαμε και τις ψήνουμε στους 190 βαθμούς για 15-20 λεπτά μέχρι να ροδίσουν ελαφρώς και να λιώσει το τυρί.
